你押中高考题了么?(一)维纳斯到底有多高?

时间:2019-6-8 作者:菜虚鲲

你押中高考题了么?(一)维纳斯到底有多高?

原创: 圣耀娱乐

2019年6月7日,全国高考同时开始。在第一天考试结束之后,许多小朋友开始吐槽数学题,比如数学考试考了物理的拉格朗日点、考了美术里的维纳斯有多高…

你押中高考题了么?(一)维纳斯到底有多高?

断臂的维纳斯
细心的小朋友发现:许多高考涉及的新颖知识点、热点问题,我都在之前的视频中帮大家科普过。没事多看看李永乐老师的科普视频,没准会给你的高考提高几分呢!

今天我先来发第一个题目:高考全国卷I数学第四题:维纳斯的身高。涉及到的知识正是我在一年前做的视频内容:黄金分割问题。复习一下这个视频,再来做做这个高考题吧!

2019年高考全国I卷数学第四题

古希腊时期,人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比为(√5-1)/2≈0.618,称为黄金分割比例。著名的断臂的维纳斯便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是(√5-1)/2。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端长度为26cm,则其身高可能是:
A. 165cm B. 175cm C. 185cm D. 190cm

解答
如图所示:

你押中高考题了么?(一)维纳斯到底有多高?
解答示意图
假如此人满足两个黄金分割,A为头顶,B为咽喉,C为肚脐,D为脚底, 则AB:BC=0.618,AC:CD=0.618。

由于题目中说头顶到脖子底距离为26cm,咽喉在脖子底之上,所以AB<26cm, 这样BC<42cm, AC<68cm, CD<110cm, AD<178cm

由于题目中说腿长105cm,肚脐在大腿根以上,所以CD>105cm, AC>65cm, AD>170cm.

综上在170cm到178cm之健,得到B选项。

黄金分割大量使用在建筑、雕塑、绘画等方面。关于黄金分割的更多了解,快往下接着看!

1达芬奇

《蒙娜丽莎》是文艺复兴时期意大利著名的科学家、艺术家达芬奇的作品。所有去巴黎旅游的人,都一定会去卢浮宫博物馆,欣赏“蒙娜丽莎的微笑”。

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蒙娜丽莎
达芬奇不仅仅是个画家,他是人类历史上数一数二的天才,在天文学、物理学、工程学、密码学、解剖学、建筑学、考古学等领域都有杰出的成就。比如他被认为是现代解剖学的师祖,绘制了大量的解剖图。

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达芬奇对解剖学的研究
他还对机械非常痴迷,经常涉及出一些一些超越时代的机械,比如直升飞机和潜水艇的草图。

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设计的直升机
不过他害怕有人利用他的发明干坏事,所以很多手稿上全是密码,电影《达芬奇密码》就是从这个故事开始的。

作为一个科学家,在他的绘画作品中自然而然隐藏着科学的影子。比如蒙娜丽莎这幅作品,就有大量的黄金分割和黄金矩形。

2从斐波那契到黄金比例

那么,什么是黄金分割和黄金矩形呢?
在上一回,我们讲到了斐波那契数列。这个数列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…,我们可以把某个数与后一项做比,比如1÷1=1,1÷2=0.5…列表如下:

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斐波那契数列
我们会发现:斐波那契数列虽然越来越大,但是相邻两项的比貌似一直在接近于一个数字0.618…。实际上,数学上可以证明:无穷多项之后,斐波那契数列相邻两个数字之比的确是一个固定值,这个值是一个无理数,接近于0.618033988749895….,这个数字就是黄金分割。

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黄金分割

黄金分割的提出要远远早于斐波那契数列。相传,古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在街上听到铁匠在打铁,声音非常有规律,十分动听。回家之后认真研究,就发现了黄金分割比例。

黄金分割的一般定义是这样的:有一个线段,在线段上找一个点,将线段分割为A和B两部分。较短的部分(A)与较长的部分(B)的长度之比等于较长的部分(B)与全长(A+B)的比,那么这个点就称为黄金分割点,而这个比例就称为黄金分割。

求解这个比例并不难,我们设线段总长为1,并设B的长度为x,则A的长度为1-x,这样这个关系就可以写作:

我们可以把这个公式恒等变形为

根据求根公式得到x为

这个数字就是黄金分割比例,大约等于0.618。

3黄金分割在美学上的应用

长久以来,人们一直认为黄金分割比例是最美的,在绘画、雕塑、建筑等领域,人们都不约而同的使用黄金分割。

比如与《蒙娜丽莎》同为卢浮宫镇馆之宝的“断臂的维纳斯”雕塑,身高2.02米,她的肚脐刚好是黄金分割点,肚脐以上部分和肚脐以下部分之比接近于0.618。

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断臂的维纳斯
实际上,正常的人都没有这么好的比例,所以爱美的小女孩可以通过高跟鞋提高自己的腿长,让身体比例更迷人。芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖,原因之一也是因为这样身体比例更接近黄金分割,视觉美感更强。

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芭蕾舞演员
在建筑设计时,人们也会不由自主地使用黄金分割。比如埃及的胡夫大金字塔。底边长2b=230.37米,高h=146.59米,侧面三角形的高a=186.5米,用底边长度的一半b与侧面三角形的高a做比,刚好得到0.618的黄金分割比例。

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金字塔
在现代建筑中,人们也大量的使用黄金分割,以追求视觉美感。比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔,总高度300米(另有天线24米),三个观景台分别位于57.6米、115.7米和276.1米,其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分割点上:下面高度与上面高度之比大约等于0.618。

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埃菲尔铁塔
再比如,上海的东方明珠,塔高468米,在它的黄金分割点上,设计师安排了一个上球体,让整个建筑看起来协调美观。

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东方明珠
除了在绘画和建筑方面,在摄影上,有所谓“九宫格”的说法。其实就是在上和宽上找到两个黄金分割点,并作过黄金分割点的直线。四条直线相交,有四个交点,这四个点是人的“兴趣点”。把我们要凸显的景物放在黄金分割线或者兴趣点上,整个图片就显得自然美观。

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摄影九宫格
同时,照片的宽和高的比例如果是黄金比例,这张照片也会显得尺寸美观。这种尺寸的矩形称为黄金矩形。黄金矩形有一个特点:如果在黄金矩形中不停地分割出正方形,那么余下的部分也依然是黄金矩形。

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黄金矩形和黄金螺旋
而且,如果我们把这些个正方形的对角线用平滑曲线连接起来,就形成了一个螺旋,这个螺旋称为“黄金螺旋”。黄金螺旋在自然界普遍存在。比如鹦鹉螺的曲线就是黄金螺旋。

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鹦鹉螺
人们在设计楼梯时,让楼梯从某个角度看去接近黄金螺旋,会给人一种美感。

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黄金螺旋楼梯

4蒙娜丽莎

现在我们可以回到《蒙娜丽莎》了。蒙娜丽莎的脸型接近于黄金矩形,头宽和肩宽的比接近于黄金比例。如果我们画一条黄金螺旋,这条黄金螺旋可以经过蒙娜丽莎的鼻孔、下巴、头顶和手等重要部位。这些设计,不知道是达芬奇有意为之,还是一种巧合?

你押中高考题了么?(一)维纳斯到底有多高?
蒙娜丽莎中的黄金分割
我想,也许艺术与科学本来就是相通的。文艺复兴时代最早发展起来的是艺术,出现了达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔等艺术家,然后才是科学,出现了伽利略、哥白尼等伟大的科学家。

艺术追求的是美,而科学追求的是真理。真理和美都是人类前进的方向。

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